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Ramiro Sanchiz (Montevideo, 1978). Ha publicado 17 libros, entre ellos las novelas "El orden del mundo" (2014, El Cuervo, La Paz, Bolivia; primer premio de narrativa édita del Ministerio de Educación y Cultura de Uruguay), "El gato y la entropía #12&35" (Estuario Editora, Montevideo, Uruguay), "Las imitaciones" (2016, Décima Editora, Buenos Aires, Argentina) y "Verde" (2016, Fin de Siglo, Montevideo, Uruguay). Escribe regularmente crítica para el periódico montevideano La Diaria. Se ha desempeñado como jurado del premio Casa de Las Américas (2016), el Fondo Concursable del Ministerio de Educación y Cultura de Uruguay (2011) y del premio Onetti de la Intendencia de Montevideo (2016). Ha sido traducido al francés, el alemán, el inglés y el italiano.

miércoles, 29 de julio de 2009

verdad, belleza, matemática, realidad

When old age shall this generation waste,
Thou shalt remain, in midst of other woe
Than ours, a friend to man, to whom thou say'st,
"Beauty is truth, truth beauty" -that is all
Ye know on earth, and all ye need to know.

Cuando la vejez de los años descarte a esta generación
tu seguirás siendo, en la niebla de una tristeza
diferente a la nuestra, una amiga del hombre, a quien dices
"La belleza es verdad, la verdad belleza" -que es todo
lo que sabemos sobre la tierra, y todo lo que necesitamos saber.


John Keats, "Oda a una urna griega", última estrofa
(1820, la torpe traducción es mía)

Las ideas de Keats, quizá el más grande de los románticos ingleses, suelen vincularse a la concepción platónica del mundo, que, entre otras cosas, hermana el bien con la verdad y la belleza, concepto del que se hacen eco los dos versos finales de la "oda". El concepto de que existe una armonía detrás de la multiplicidad, y que además el efecto que esa armonía genera en el entendimiento humano (por refrasear las nociones platónicas) es el que llamamos "belleza", ha atravesado la historia de la ciencia y la matemática. Los interesados en este tema pueden recurrir a Belleza y verdad, el excelente libro del historiador y divulgador de la matemática Ian Stewart, que además de demostrar un manejo impresionante de los conceptos que maneja es también un prosista brillante. Me sumergí en su libro anoche y apenas pude dejarlo. Plantea una historia del concepto de simetría, o, mejor dicho, del papel de la simetría (o de las diversas formas de la simetría) en el complejo edificio de la matemática, relatando de paso vidas de pensadores que marcaron momentos decisivos en la historia de la disciplina, como por ejemplo el asombroso Gauss, probablemente el más grande matemático de todos los tiempos, más Einstein, Euler, Euclides y otros cuyos apellidos no necesariamente empiezan con E, por ejemplo los físicos Dirac y Schrödinger (perdón por el chiste idiota), el asombroso matemático irlandés Hamilton, y Galois, que murió a los 22 años en un duelo con su mejor amigo. Siendo prácticamente un ignorante completo de la materia supongo que habré entendido apenas parcialmente los planteos; el propio Stewart admite que muchos de los conceptos son demasiado complejos y que para explicarlos como es debido necesitaría multiplicar la cantidad de páginas de su libro; sin embargo, su manejo de las ideas hace que uno en rigor no necesite entenderlo todo de verdad, sino más o menos manejar cierta intuición. Lo que sigue, entonces, es el resultado de esas intuiciones.
Todos estamos más o menos familiarizados con la noción de números reales. Al menos del liceo recordamos que podemos representarlos con una línea con el cero en su centro, hacia la izquierda los positivos y hacia la derecha los negativos. En esta recta encontramos los enteros (1, 2, 3, 4... 16, 17, 18...), los números racionales, que podemos expresar en notación decimal o en fracciones (1/2, 2/3, 0,666666...), y los números irracionales, que jamás podemos expresar como un cociente o escribir todas sus cifras decimales (raiz de 2, pi, e, etc). Es interesante plantearlo desde el tema del infinito: hay infinitos pares, infinitos enteros, infinitos racionales entre dos enteros cualesquiera. La representación gráfica, como recordamos, es unidimensional, porque es una línea. Se dice entonces que los reales poseen una dimensión.
En el siglo XVI se plantea la existencia de números "imaginarios", que serían los múltiplos de i, definido como raiz cuadrada de menos uno. No existe una solución "real" para esa operación, de modo que se "inventa" su valor concibiendo otra recta, la de los números imaginarios, que se representa perpendicular a la de los reales como en el clásico gráfico de X e Y, al que también recordamos del liceo. Lo que tienen en comun ambas rectas es, por supuesto, el cero, y se habilita la existencia de "números complejos", que poseen una parte real e imaginaria, dadas a modo de coordenadas. Estos números "complejos", entonces, poseen dos dimensiones, las del "plano complejo" en que se ordenan (y que, entre otras cosas, permite la existencia de los fractales, curvas con dimensiones fraccionarias).
Hasta aquí es fácil de visualizar. Podría pensarse que es los números complejos son un capricho matemático generado para hacer solubles ciertos problemas matemáticos relacionados con las raices de las ecuaciones (también lo podemos recordar del liceo, cómo resolver la ecuación de segundo grado por ejemplo), pero aparentemente innumerables problemas de física se resuelven empleando precisamente estos números complejos, de modo que habría un "correlato real" de lo que de otro modo sería una curiosidad matemática. Hasta aquí ya es asombroso, pero hay más: pueden plantearse números de cuatro y ocho dimensiones (cuaterniones y octoniones, respectivamente), que resultan de importancia fundamental en el gran problema de la física del siglo XX: la formulación de una teoría que explique de modo unificado todas las partículas y todas las fuerzas de la naturaleza (por mucho tiempo se encontró una barrera entre la teoría cuántica, que explica lo muy pequeño, y la teoria de la relatividad general, que explica el mundo macroscópico). Me resulta fascinante que al buscarse soluciones posibles para la teoría del todo se encuentre que modelos matemáticos como los octoniones y los cuaterniones (formulados hacia 1840) de alguna manera sean fundamentales para hacer funcionar las teorías.
Un paso hacia atrás. Digamos que una teoría X resulta un modelo adecuado del mundo: porque predice acontecimientos que luego son verificados en la observación, porque permite explicar de un modo más coherente fenónemos que hasta el momento no se consideraban conectados, porque genera marcos conceptuales generales, etc. No deja de fascinarme el hecho de que esa teoría funcione haciendo uso de conceptos matemáticos tan abstractos como las dimensiones de los números. Hasta cabría pensar que "algo" en el mundo "real" "responde" a la matemática; que el mundo de la matemática de alguna manera encuentra un "correlato" en la realidad... y no sigo porque refrasearlo implicaría aun más comillas. Pero creo que se entiende a dónde quiero llegar. Es la concepción platónica del mundo. El mundo arquetípico de las ideas, en este caso la abstracción matemática, "genera" la realidad que percibimos. Existiría una realidad "física" de la matemática, que, de otro modo, habría que pensarla como un sistema conceptual independiente del mundo.
Estos hallazgos científicos... mejor dicho, estas aproximaciones o modelos científicos plantean precisamente una conexión, un sospechoso vínculo entre matemática y realidad.
Ahora bien, la matemática es indudablemente una concepción humana, creada en principio independientemente de la realidad (es decir, no hay círculos en el universo, hay cosas que se parecen a círculos); del mismo modo, la física plantea un modelo del universo, no una descripción exacta. Quizá la solidaridad manifiesta (incluso inesperada) entre ambas sólo señale su autoría humana, como si, de un modo un poco kantiano, todas estas simetrías y paralelismos en rigor sólo apuntasen, más que a "cosas en el mundo", a "cosas en nuestra manera de entender el mundo". Sería una especie de solipsismo gnoseológico: sólo podemos conocer patrones de nuestra forma de conocer. ¿Eso deja al "mundo real" incognoscible? Es una conclusión rara para extraer de lo que, en rigor, no deja de ser una "confirmación" de teorías y modelos matemáticos. ¿Pero qué otra explicación cabe, más allá de la platónica?
¿Estamos dispuestos a ser tan platónicos como Keats? Los matemáticos hablan de la belleza de sus ideas, de la armonía, del equilibrio. Einstein, por ejemplo, tenía una intuición estética de la verdad, y en general los científicos prefieren teorías "bellas" a teorías desordenadas y complicadas. ¿La armonía que entrevemos en la matemática es, entonces, una forma de la armonía del mundo? ¿Existe entonces una verdad cognoscible, que, además, es hermosa?

2 comentarios:

Telemías dijo...

Ramiro: amo a Keats y a la trilogía que formaron con Byron y Shelley. En realidad los he estudiado mucho y he escrito algunas cosas al respecto de los tres. Además la Urna fue mi examen de literatura general III en el IPA. Me fue bárbaro en ese.
Saludos

Ramiro Sanchiz dijo...

Pedro: yo también amo el romanticismo inglés, especialmente la trilogía Byron-Shelley-Keats. Ahora, si pienso en la obra conjunta de estos tres mosqueteros, pocas cosas (quizá el Ozymandias de Shelley y algunos versos de Byron, que en rigor, creo, hizo de su vida y de su persona una obra a la altura de su poesía) me conmueven tanto como la Urna de Keats; especialmente mis segundos versos favoritos (después de Eliot) de toda la poesía inglesa: "heard melodies are sweet, but those unheard are sweeter; therefore, ye pipes, play on". Cuanto misterio, cuanta densidad! Que maravilla la entonación de esas palabras! En cierto modo es Mallarmé antes de Mallarmé, y con más claridad y una música que, por ser la del inglés, recibo mucho mejor que la del francés, idioma que no domino como quisiera.
Inevitablemente también pienso en Coleridge y las cavernas de Xanadú. Otra maravilla!