Thou shalt remain, in midst of other woe
Than ours, a friend to man, to whom thou say'st,
"Beauty is truth, truth beauty" -that is all
Ye know on earth, and all ye need to know.
tu seguirás siendo, en la niebla de una tristeza
diferente a la nuestra, una amiga del hombre, a quien dices
"La belleza es verdad, la verdad belleza" -que es todo
lo que sabemos sobre la tierra, y todo lo que necesitamos saber.
(1820, la torpe traducción es mía)
Todos estamos más o menos familiarizados con la noción de números reales. Al menos del liceo recordamos que podemos representarlos con una línea con el cero en su centro, hacia la izquierda los positivos y hacia la derecha los negativos. En esta recta encontramos los enteros (1, 2, 3, 4... 16, 17, 18...), los números racionales, que podemos expresar en notación decimal o en fracciones (1/2, 2/3, 0,666666...), y los números irracionales, que jamás podemos expresar como un cociente o escribir todas sus cifras decimales (raiz de 2, pi, e, etc). Es interesante plantearlo desde el tema del infinito: hay infinitos pares, infinitos enteros, infinitos racionales entre dos enteros cualesquiera. La representación gráfica, como recordamos, es unidimensional, porque es una línea. Se dice entonces que los reales poseen una dimensión.
En el siglo XVI se plantea la existencia de números "imaginarios", que serían los múltiplos de i, definido como raiz cuadrada de menos uno. No existe una solución "real" para esa operación, de modo que se "inventa" su valor concibiendo otra recta, la de los números imaginarios, que se representa perpendicular a la de los reales como en el clásico gráfico de X e Y, al que también recordamos del liceo. Lo que tienen en comun ambas rectas es, por supuesto, el cero, y se habilita la existencia de "números complejos", que poseen una parte real e imaginaria, dadas a modo de coordenadas. Estos números "complejos", entonces, poseen dos dimensiones, las del "plano complejo" en que se ordenan (y que, entre otras cosas, permite la existencia de los fractales, curvas con dimensiones fraccionarias).
Hasta aquí es fácil de visualizar. Podría pensarse que es los números complejos son un capricho matemático generado para hacer solubles ciertos problemas matemáticos relacionados con las raices de las ecuaciones (también lo podemos recordar del liceo, cómo resolver la ecuación de segundo grado por ejemplo), pero aparentemente innumerables problemas de física se resuelven empleando precisamente estos números complejos, de modo que habría un "correlato real" de lo que de otro modo sería una curiosidad matemática. Hasta aquí ya es asombroso, pero hay más: pueden plantearse números de cuatro y ocho dimensiones (cuaterniones y octoniones, respectivamente), que resultan de importancia fundamental en el gran problema de la física del siglo XX: la formulación de una teoría que explique de modo unificado todas las partículas y todas las fuerzas de la naturaleza (por mucho tiempo se encontró una barrera entre la teoría cuántica, que explica lo muy pequeño, y la teoria de la relatividad general, que explica el mundo macroscópico). Me resulta fascinante que al buscarse soluciones posibles para la teoría del todo se encuentre que modelos matemáticos como los octoniones y los cuaterniones (formulados hacia 1840) de alguna manera sean fundamentales para hacer funcionar las teorías.
Un paso hacia atrás. Digamos que una teoría X resulta un modelo adecuado del mundo: porque predice acontecimientos que luego son verificados en la observación, porque permite explicar de un modo más coherente fenónemos que hasta el momento no se consideraban conectados, porque genera marcos conceptuales generales, etc. No deja de fascinarme el hecho de que esa teoría funcione haciendo uso de conceptos matemáticos tan abstractos como las dimensiones de los números. Hasta cabría pensar que "algo" en el mundo "real" "responde" a la matemática; que el mundo de la matemática de alguna manera encuentra un "correlato" en la realidad... y no sigo porque refrasearlo implicaría aun más comillas. Pero creo que se entiende a dónde quiero llegar. Es la concepción platónica del mundo. El mundo arquetípico de las ideas, en este caso la abstracción matemática, "genera" la realidad que percibimos. Existiría una realidad "física" de la matemática, que, de otro modo, habría que pensarla como un sistema conceptual independiente del mundo.
Estos hallazgos científicos... mejor dicho, estas aproximaciones o modelos científicos plantean precisamente una conexión, un sospechoso vínculo entre matemática y realidad.
Ahora bien, la matemática es indudablemente una concepción humana, creada en principio independientemente de la realidad (es decir, no hay círculos en el universo, hay cosas que se parecen a círculos); del mismo modo, la física plantea un modelo del universo, no una descripción exacta. Quizá la solidaridad manifiesta (incluso inesperada) entre ambas sólo señale su autoría humana, como si, de un modo un poco kantiano, todas estas simetrías y paralelismos en rigor sólo apuntasen, más que a "cosas en el mundo", a "cosas en nuestra manera de entender el mundo". Sería una especie de solipsismo gnoseológico: sólo podemos conocer patrones de nuestra forma de conocer. ¿Eso deja al "mundo real" incognoscible? Es una conclusión rara para extraer de lo que, en rigor, no deja de ser una "confirmación" de teorías y modelos matemáticos. ¿Pero qué otra explicación cabe, más allá de la platónica?
¿Estamos dispuestos a ser tan platónicos como Keats? Los matemáticos hablan de la belleza de sus ideas, de la armonía, del equilibrio. Einstein, por ejemplo, tenía una intuición estética de la verdad, y en general los científicos prefieren teorías "bellas" a teorías desordenadas y complicadas. ¿La armonía que entrevemos en la matemática es, entonces, una forma de la armonía del mundo? ¿Existe entonces una verdad cognoscible, que, además, es hermosa?